九年级数学如图,已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于点F,点D在运动中,是否存在△DFC∽△CFE?若存在,请证明并求出点D在AB上的位置,若不存在请说明理由

Question

九年级数学
如图,已知△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,点D是AB上一个动点,∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,DE交AC于点F,点D在运动中,是否存在△DFC∽△CFE?若存在,请证明并求出点D在AB上的位置,若不存在请说明理由

Answer 1

D为AB中点
因为∠B=∠EDC,DE/AB=DC/BC,
所以三角形DCE与ABC相似
AB=5,AC=4,BC=3
所以ABC是直角三角形
因为D为AB中点
因此CD=BD
所以角B=角DCB
因为∠B=∠EDC
所以∠EDC=∠DCB
DE平行BC
所以角CFE=角CDF=90度
所以角FDC+角FCD=角FEC+角ECF=90度
又因为角ECD=90度
所以角FDC+角FEC=90
因此角FCD=角ECF
所以△DFC∽△CFE（对应角相等）