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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为.
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为___.


▼优质解答
答案和解析
作AB的中点E,连接EM、CE.
在直角△ABC中,AB=
=
=10,
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点,
∴CE=
AB=5.
∵M是BD的中点,E是AB的中点,
∴ME=
AD=2.
∴在△CEM中,5-2≤CM≤5+2,即2≤CM≤7.
∴最大值为7,
故答案为:7.

在直角△ABC中,AB=
AC2+BC2 |
62+82 |
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点,
∴CE=
1 |
2 |
∵M是BD的中点,E是AB的中点,
∴ME=
1 |
2 |
∴在△CEM中,5-2≤CM≤5+2,即2≤CM≤7.
∴最大值为7,
故答案为:7.
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