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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．
题目详情
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为___．
▼优质解答
答案和解析
作AB的中点E，连接EM、CE．
在直角△ABC中，AB=
=
=10，
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE=
AB=5．
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME=
AD=2．
∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB=
| AC2+BC2 |
| 62+82 |
∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
∵M是BD的中点，E是AB的中点，
∴ME=
| 1 |
| 2 |
∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值为7，
故答案为：7．
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