“8字”的性质及应用：（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）图②中共有多少个“8字”？（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1

Question

“8字”的性质及应用：
（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）图②中共有多少个“8字”？
（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E=(1)/(2)（∠A+∠C）．

Answer 1

（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180°，又∠AOB=∠COD，
∴∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）图②中有：ABCD、BECD、ABED，3个“8字”；
（3）∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE=(1)/(2)∠ABC，∠CDE=∠ADE=(1)/(2)∠ADC，
∵∠A+∠ABE=∠E+∠ADE，∠C+∠CDE=∠E+∠CBE，
∴∠E=(1)/(2)（∠A+∠C）．