如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为．

Question

如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为___．

Answer 1

如图1，

∵折叠，
∴△AD′E≌△ADE，
∴∠AD′E=∠D=90°，
∵∠AD′B=90°，
∴B、D′、E三点共线，
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，
∴ABD′≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∵BD′=√(AB2-AD′2)=√(172-82)=15，
∴DE=D′E=17-15=2；
如图2，

∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，
∴∠CBE=∠BAD″，
在△ABD″和△BEC中，

∠D″=∠BCE

AD″=BC

∠BAD″=∠CBE

，
∴△ABD″≌△BEC，
∴BE=AB=17，
∴DE=D″E=17+15=32．
综上所知，DE=2或32．
故答案为：2或32．