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已知DC平行AB,角BAD和角ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC.AB于C.B两点,试说明AD=AB+CD
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已知DC平行AB,角BAD和角ADC的平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC.AB于C.B两点,试说明AD=AB+CD
▼优质解答
答案和解析
延长AE交DC延长线于F
因为：DC∥AB,
所以：∠DAE+∠ADE=180°
又因为：角BAD和角ADC的平分线相交于点E.
所以：∠DAE=∠EAB,∠EDA=∠EDF
所以：∠DAE+∠EDA=90°.
根据：角边角.求出△AED≌△FED.
再根据：角边角.求出△BAE≌△CFE.
那么.AB=CF
AD=DC+CF=DC+AB
所以AD=AB+CD
因为：DC∥AB,
所以：∠DAE+∠ADE=180°
又因为：角BAD和角ADC的平分线相交于点E.
所以：∠DAE=∠EAB,∠EDA=∠EDF
所以：∠DAE+∠EDA=90°.
根据：角边角.求出△AED≌△FED.
再根据：角边角.求出△BAE≌△CFE.
那么.AB=CF
AD=DC+CF=DC+AB
所以AD=AB+CD
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