如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AE平分角BAC交BC于E,点O在AB上,以OA为半径的圆,交AC于D,交AC于G,且点E在圆O上,连结DE,BF切圆O于点F.（1）求证：BE=BF；（2）若角EBF=60度,BF=2,求DE的长及角AEC的度数.

Question

如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AE平分角BAC交BC于E,点O在AB上,以OA为半径的圆,交AC于D,交AC于G,且点E在圆O上,连结DE,BF切圆O于点F.
（1）求证：BE=BF；
（2）若角EBF=60度,BF=2,求DE的长及角AEC的度数.

Answer 1

1,证明：
易知BE,BF与圆O相切,且都从B点出发,故BE=BF
易证三角形BEO与三角形BFO是全等三角形；
三角形BEA与三角形BFA是全等三角形；
角EBA=角ABF=30°角AFB=90°又角AFD=90°
所以点B与点D重合,得DE=DF=BF=2