如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,(1)若E是BC的中点,求证：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF

Question

如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F,
(1) 若E是BC的中点,求证：OE=OF.
(2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后,OE=OF吗?两正方形重合部分的面积怎样变化?为什么?

Answer 1

（1）∵△BOC 与△ COD都为直角三角形,E、F分别为BC、CD的中点
∴OE=1/2BC OF=1/2CD
∵ BC=CD
∴ OE=OF
（2）∵ ＜EOC+ COF=90* ＜ DOF+ ＜ COF=90*
∴ ＜EOC= ＜DOF
∵＜ECO= ＜FDO=45* OC=OD
∴△OEC≌△OFD
∴ OE=OF