请求高手解决数学难题图2：如图2直线DF交三角形ABC于F,交BC于E,交AB的延长线于D,如AF/FC=EF/DE=2,求BE/EC . 图3：一块三角形的铁皮,BC边的长为4CM,BC边上的高为3CM,要将它加工成一块矩形铁皮,使

Question

请求高手解决数学难题
图2：如图2直线DF交三角形ABC于F,交BC于E,交AB的延长线于D,如AF/FC=EF/DE=2,求BE/EC .      图3：一块三角形的铁皮,BC边的长为4CM,BC边上的高为3CM,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上.且矩形长是宽的3倍,求这个矩形的长和宽各是多少?                   答案能长就长,为了被老师检查.

Answer 1

1.过F做FG∥AB交BC于G,则△BDE∽△GFE,△ABC∽△FGC
又∵AF/FC=EF/DE=2
∴EG=2BE,BC=3GC
∴BE=（1/3）×（1-1/3）BC=2/9BC
EC=BC-BE=7/9BC
∴BE/EC=2/7
2.你没给图,以下假定B、F、G、C依次排列在BC上,如果不是则交换下面F、G的位置
做△ABC的高AP交EH于O则有AO=AP-OP,△ABC∽△AEH
∴EH/BC=AO/AP ①
设EH为长则有EH=3OP
代入①得
3OP/BC=（AP-OP）/AP
再代入数据得
3OP/4cm=（3cm-OP）/3cm
解得OP=12/13cm此时EH=36/13cm
设EH为宽则有EH=1/3OP
代入①得
OP/3BC=（AP-OP）/AP
再代入数据得
OP/（3×4cm）=（3cm-OP）/3cm
解得OP=12/5cm此时EH=4/5cm
所以此矩形长36/13cm宽12/13cm
或长12/5cm宽4/5cm