如图所示，AB是一段半径为R的14圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点，最后落到水平地面上的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何其他点接触，则BC的最小距离为（）A

Question

如图所示，AB是一段半径为R的(1)/(4)圆弧曲面，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点，最后落到水平地面上的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何其他点接触，则BC的最小距离为（　　）

A．R
B．(1)/(2)R
C．（√(2)-1）R
D．(√(2))/(2)R

Answer 1

在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：
 mg=m(v2)/(R)
得：v=√(gR)．
小球做平抛运动，由R=(1)/(2)gt²得：t=√((2R)/(g))
则平抛运动的最小水平位移为：x=vt=√(gR)•√((2R)/(g))=√(2)R．
所以BC的最小距离为：d=√(2)R-R=（√(2)-1）R．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．