如图所示，粗糙水平面与半径为R=9.8m的光滑14圆弧轨道平滑连接，质量为m的小滑块A在水平恒力F=1.5mg的作用下从水平面左侧某点向右运动，力F作用t1=2s后撤去，小滑块A继续运动t2=2s后与静止

Question

如图所示，粗糙水平面与半径为R=9.8m的光滑(1)/(4)圆弧轨道平滑连接，质量为m的小滑块A在水平恒力F=1.5mg的作用下从水平面左侧某点向右运动，力F作用t₁=2s后撤去，小滑块A继续运动t₂=2s后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞，碰后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为h=(R)/(8)．已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=9.8m/s²．
①求小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v₀；
②求小滑块B的质量M．

Answer 1

①对物体A碰撞前运动过程，规定向右为正方向，由动量定理，有：
Ft₁-μmg（t₁+t₂）=mv₀-0
解得：
v₀=9.8m/s
②设碰撞后A、B速度分别为v₁、v₂，由机械能守恒定律，有：
Mgh=(1)/(2)M

v

2 2

解得：
v₂=4.9m/s
对于弹性碰撞过程，由能量守恒定律，有：
(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

由动量守恒定律，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
联立解得：
M=3m
答：①小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v₀为9.8m/s；
②小滑块B的质量M为3m．