如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端

Question

如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小？

Answer 1

由于小孩无碰撞地沿圆弧的切线进入圆弧轨道，
则tan(θ)/(2)＝(vy)/(vx)＝(gt)/(v0)                
又h=(1)/(2)gt2                      
两式联立得
v₀=3m/s                     
设小孩到最低点的速度为V，由机械能守恒定律得
(1)/(2)mv2−(1)/(2)mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低点由牛顿第二定律得
FN−mg＝m(v2)/(R)                      
联立解得F_N=1290N                     
根据牛顿第三定律，小孩子对轨道的压力大小为1290N
答：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小为1290N