高台滑雪运动员经过一段弧长为s=10π3m的圆弧后，从圆弧上的O点水平飞出，圆弧半径R=10m，他在圆弧上的O点受到的支持力为820N．运动员连同滑雪板的总质量为50kg，他落到了斜坡上的A点，斜

Question

高台滑雪运动员经过一段弧长为s=(10π)/(3)m的圆弧后，从圆弧上的O点水平飞出，圆弧半径R=10m，他在圆弧上的O点受到的支持力为820N．运动员连同滑雪板的总质量为50kg，他落到了斜坡上的A点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，如右图所示．忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）运动员离开O点时的速度大小？
（2）运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功？
（3）运动员落到斜坡上的速度大小？

Answer 1

（1）根据运动员在o点的受到重力和支撑力，
由牛顿第二定律得：F_N-mg=(mv20)/(R)
解得：v₀=8m/s
（2）设圆弧对的圆心角为α，S=Rα，
解得：α=(π)/(3)
运动员在圆弧上下滑的高度：h=R（1-cosα）=5m
设运动员在圆轨道上克服摩擦力做的功为W_f，
对运动员在圆弧上下滑的过程应用动能定理，
得：−Wf+mgh＝(mv20)/(2)−0
解得：W_f=900J
（3）设A点与O点的距离为了l，运动员飞出后做平抛运动
水平方向：lcosθ=v₀t
竖直方向：lsinθ＝(1)/(2)gt2
解得：t=12s，v_y=gt=12m/s
所以：V＝√(v20+v2y)=√(208)m/s
答：（1）运动员离开O点时的速度大小8m/s
（2）运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功900J
（3）运动员落到斜坡上的速度大小√(208)m/s