三维方形坐标空间内转角对应的单位向量三维直角坐标系xyz中,定义Rx为一向量在yOz的平面中的投影的角度（与y正方向平行为0,与z正方向平行为pi/2）,同理定义Ry为xOz平面内投影的角度（与z正

Question

三维方形坐标空间内转角对应的单位向量
三维直角坐标系xyz中,
定义Rx为一向量在yOz的平面中的投影的角度（与y正方向平行为0,与z正方向平行为pi/2）,同理定义Ry为xOz平面内投影的角度（与z正方向平行为0,与x正方向平行为pi/2）,Rz为xOy平面内投影的角度（与x正方向平行为0,与y正方向平行为pi/2）.
现给定一组(Rx1,Ry1,Rz1)求出满足条件的单位向量(x1,y1,z1).
过程无所谓,结果对就好,当然有过程更好.
采纳第一个结果对的.
还有个已知条件是x1=0

Answer 1

设向量所在直线为L,则在xy平面的投影的倾角为Rz,所以L在平面 y = tg( Rz ) x 上.
同样的 L 在 z = tg( Rx ) y 和 x = tg( Ry) z 上.
所以向量的终点就是这三个平面的交点.
这三个方程不是独立的,有一个相容条件,就是 tg(Rx) tg(Rz) tg(Ry) = 1
然后解方程组就能得到通解是
( tg(Ry)z,tg(Ry)tg(Rz)z,z )
如果 x = 0 这种特殊情况,这向量只能在yz平面,就没必要这么麻烦讨论了,
它就是( 0,cos(Rx),sin(Rx) )