初三二次函数已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=1/2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,图象与x轴两个交点间的距离为2.求；（1）图象与x轴两个交点间的坐标；(2)确定二次函数的关系式.

Question

初三二次函数
已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=1/2x²+3相同,它的对称轴是x=-2,图象与x轴两个交点间的距离为2.
求；（1）图象与x轴两个交点间的坐标；(2)确定二次函数的关系式.

Answer 1

形状与抛物线y=1/2x²+3相同,则有：a=1/2,
对称轴是x=-2,则有：-2=-b/(2a),b=4a=2
|x1-x2|=2,即：(x1-x2)^2=4=(x1+x2)^2-4x1x2=(b/a)^2-4c/a=16-8c,得：c=3/2
因此y=x^2/2+2x+3/2=1/2*[x^2+4x+3]=1/2*(x+3)(x+1)
两个交点为（-3,0）,（-1,0）