1.{y│y=2x}{x│y=5x+3}2.{y│y=3^x}{x│y=根号下3x-3}求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?

Question

1 .{y│y=2x} {x│y=5x+3}
2.{y│y=3^x} {x│y=根号下3x-3}
求交集是算他们两个y的交集还是X的交集?还有第二题 为什么不是令3^x=根号下3x-3来算?而是用定义域来算?

Answer 1

求交集实际上是求两个集合的公共元素组成的一个新的集合
∴对于⑴来说,虽然前面集合的元素形式是y,后面集合的形式是x
但是对于求交集而言,并不看他们到底是代表定义域还是值域,
而是看集合的本质是什么
所以对于{y│y=2x},指的是值域,但更深层的含义是使得这个式子成立的所有y的集合,也就是一个数集,同理{x│y=5x+3}虽然表示定义域,但是也是一个数的集合
∴⑴两个集合的交集是R
同理可以解决⑵的问题
前面集合指的是函数的值域这个数集,后面集合指的是定义域这个数集
求二者的交集实际上是先把集合求出来,表示成数的集合之后再求交集
{y│y=3^x}=｛y|y＞0｝
{x│y=根号下3x-3}=｛x|x≥1｝
∴交集为[1,+∞)