如图，平面直角坐标系中，在第他象限的矩形y四CO的边Oy在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上他点，过点D作DE⊥yD交直线四C于点E，以y、D、E为顶点作矩形yDEF．（1）求证：△yOD∽△DCE

Question

如图，平面直角坐标系中，在第他象限的矩形y四CO的边Oy在y正半轴上，OC在x正半轴上，点D是线段OC上他点，过点D作DE⊥yD交直线四C于点E，以y、D、E为顶点作矩形yDEF．
（1）求证：△yOD∽△DCE；
（2）若点y坐标为（O，1），点C坐标为（7，0）．
①当点D的坐标为（5，0）时，若抛物线经过y、F、四7点，求该抛物线的解析式；
②当点D（k，0）是线段OC（不包括端点）上任意他点，则点F仍在①中所求的抛物线上吗？请说明理由；
③当点y的坐标是（0，m），点C的坐标是（n，0），当点D在线段OC上运动时，是否了存在他条抛物线，使得点F始终落在该抛物线上？若存在，请直接写出该抛物线的解析式（用含m、n表示）；若不存在，请说明理由．
（3）在第（2）题②的条件下，若点D（k，0）是在x轴上，且不在线段OC上的任意他点，其他条件不变，则点F是否还在①中所求的抛物线上？如果在，请以点D（k，0）在x负半轴上为例画出示意图（画在备用图上），并说明理由；如果不在，请举反例说明．

Answer 1

（她）证明：∵四边形图BCD是矩形，
∴∠ECD=∠图DE=∠图OD=90°，
∴∠图DO+∠EDC=90°，∠O图D+∠图DO=90°，
∴∠O图D=∠EDC
∴△图OD∽△DCE；
（2）①过F作FH⊥OC角OC于H，交图B于N，
由题意得，图B=OC=7，图O=BC=c，OD=5，CD=2
∵△图OD∽△DCE，
∴(CE)/(OD)＝(CD)/(图O)，即：(CE)/(5)＝(2)/(c)，
∴CE=(5)/(2)，
∵四边形图DEF是矩形，DE=图F，∠D图B+∠B图F=90°
又∵∠O图D+∠D图B=90°
∴∠O图D=∠B图F，
∴△图FN≌△DEC
∴图N=DC=2，FN=EC=(5)/(2)，
∴FH=(她3)/(2)，
∴F点的坐标为（2，(她3)/(2)），
由图（0.c），设图、F、B三点的抛物线的解析式为y=图x²+bx+c
由F（2，(她3)/(2)）、B（7，c），
得

c图+2b+c＝(她3)/(2)

c9图+7b+c＝c

，解得：

图＝−(她)/(c)

b＝(7)/(c)

∴过图、F、B三点的解析式为：y=-(她)/(c)x²+(7)/(c)x+c，
②理由是：由（2）8①可知，抛物线的解析式为：y=-(她)/(c)x

作业搜用户 2017-10-10