已知,抛物线y=-(x-1)^2+4的顶点为A,与x轴相交于B、C两点,直线y=-2x+6经过A、C两点,且点C的坐标为（3,0）.设直线y=m与y轴交于点Q,则在抛物线上是否存在这样的点P,使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为

Question

已知,抛物线y=-(x-1)^2+4的顶点为A,与x轴相交于B、C两点,直线y=-2x+6经过A、C两点,且点C的坐标为（3,0）.设直线y=m与y轴交于点Q,则在抛物线上是否存在这样的点P,使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标.

讲一下具体的过程,数学有点差答案是2,3 4,-5 -4,-21,

Answer 1

由题可知：A点坐标为（1,4）,B点坐标（－1,0）,Q点的坐标为（0,m）
要使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形,有两种情况
（1）以PQ为边,且PQ平行且等于BC
即PQ＝BC＝4,即P点的x坐标为±4
因为PQ‖BC,所以P点的y坐标为m
①将P点（4,m）代入y=-(x-1)^2+4
得m＝－5
所以P点的坐标为（4,－5）
②将P点（－4,m）代入y=-(x-1)^2+4
得m＝－21
所以P点的坐标为（－4,－21）
（2）以PQ、BC为对角线且互相平分.
取BC的中点D,D的坐标为（1,0）,即BD＝DC
连接QD并延长交抛物线于P点.
要使以点Q、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形,则QD＝PD
过P点做PE⊥x轴,垂足为E
根据△OQD≌△EPD
PE＝QD,因为Q点的坐标为（0,m）,所以P点的y坐标为 －m
DE＝DO＝1,所以P点的x坐标为2
所以P点的坐标为（2,－m）,并代入y=-(x-1)^2+4
得m＝3
所以P点的坐标为（2,3）