在平面直角坐标系中,分别取反比例函数y=K1/X,y=k2/x图象上在第一,第二象限的一支,一等腰直角三角板顶点在原点,其余两点A,B分别在反比例函数的图像上,已知OB=OA=2,AB交Y轴与D,

Question

在平面直角坐标系中,分别取反比例函数y=K1/X,y=k2/x图象上在第一,第二象限的一支,一等腰直角三角板顶
点在原点,其余两点A,B分别在反比例函数的图像上,已知OB=OA=2,AB交Y轴与D,

Answer 1

（1）点C在y=k1/x的图像上.
∵AO⊥BO,X轴⊥y轴 ∴∠AOX=∠DOB=60º∵OA=2
∴A的坐标是（1,√3）.同理B的坐标是（-√3,1）.
k1=√3.k2=-√3
∴y1=√3/x,y2=-√3/x
∵点C是点B关于y轴的对称点
∴点C的坐标是（√3,1）
∵点C的坐标适合y1=√3/x
∴点C在y=k1/x图像上.
∵AB方程为y=(√3-1)/(1+√3)·(x-1)+√3 ,当x=0时-（√3-1）/（1+√3）+√3=2(√3-1)
∴D(0,2(√3-1))
∴S⊿ADO=1/2×2(√3-1)×1=√3-1,
⊿AOC中OC边上的高为1∴S⊿AOC=1/2×2×1=1
∴S四边形ADOC=S⊿ADO+S⊿AOC=√3-1+1=√3
(3)作OP平分∠BOD交AB于E.容易证得⊿AEO≌⊿ADO
这时直线PO的倾斜角为120º.斜率为tan120º=-√3
PO的方程为y=-√3x.与y=-√3/x组成方程组,解得x=-1,y=√3
P的坐标为（-1,√3）