如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图象与y轴相交于点B（0，-5），与x轴交于点C．（1）判断△AOB的形状并说明理由；（2）请写

Question

如图，一个正比例函数y₁=k₁x的图象与一个一次函数y₂=k₂x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y₂的图象与y轴相交于点B（0，-5），与x轴交于点C．
（1）判断△AOB的形状并说明理由；
（2）请写出当y₁＞y₂时x的取值范围；
（3）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；
（4）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

Answer 1

（1）OA=√(32+42)=5，则OA=OB，
∴△AOB是等腰三角形；

（2）根据图象可以得到：当y₁＞y₂时x＜3；

（3）设OC=x，则(1)/(2)x×4=8，解得：x=4，
则C的坐标是：（-4，0）或（4，0）．
设直线AB的解析式是：y=kx+b，当C的坐标是：（-4，0）时，根据题意得：

3k+b＝4

−4k+b＝0

，
解得：

k＝(4)/(7)

b＝(16)/(7)

，
则直线的解析式是：y=(4)/(7)x+(16)/(7)；
当C的坐标是（4，0）时，根据题意得：√(3k+b＝4作业帮用户2017-09-28问题解析（1）根据A的坐标求得OA和OB的长度即可判断；（2）根据图象当y1＞y2时即y1的函数值大，即对相同的x的值，y1对应的图象的点在上边，根据图象即可写出；（3）首先根据三角形的面积公式求得OC的长，即可得到C的坐标，利用待定系数法即可求解；（4）已知等腰三角形POA中的一边OA，分1）OA是底边；2）OA是腰，且A是顶角的顶点；3）OA是腰，且O是顶角的顶点．三种情况进行讨论．名师点评本题考点：一次函数综合题．考点点评：本题综合考查了一次函数与等腰三角形知识的综合应用，考查了待定系数法求函数的解析式，正确进行讨论是关键．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)