如图1,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点a(2√3,1),射线AB与反比例函数图象交与一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D(1)求K的值(2)求直线AC的解析式(3)如图2,M是线段AC上方反比例

Question

如图1,反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点a(2√3,1),射线AB与反比例函数图象交与
一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D
(1)求K的值
(2)求直线AC的解析式
(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于N,连接CM,求△CMN面积的最大值

Answer 1

⑴Y=K/X过A(2√3,1),得K=2√3,
⑵双曲线Y=2√3/X,
当X=1时,Y=2√3,∴B(1,2√3),
直线AB解析式：Y=-X+2√3+1,
过A作AD⊥Y轴于D,设射线AB交Y轴于E,
则OE=2√3+1,∴AD=DE=2√3,∴∠BAD=45°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=AD÷√3=2,∴C(0,-1),
∴直线AC：Y=√3/3X-1,
⑶设M(m,2√3/m),则N(m,√3/3X-1),
∴MN=2√3/m-√3/3m+1,
∴SΔCMN=1/2×m×(2√3/m-√3/3m+1)
=-√3/6(m^2-√3m-6)
=-√3/6(m-√3/2)^2+9√3/8,
∴当m=√3/2时,
S最大=9√3/8.