如图，反比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数y

Question

如图，反比例函数y=(2)/(x)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，-2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数y=(2)/(x)，当y<-1时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得S_△ODP=2S_△OCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵点A、B的横坐标分别为1，-2，
∴y=2，或y=-1，
∴A（1，2），B（-2，-1），
∵点A、B在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

2=k+b

-1=-2k+b

，
∴

k=1

b=1

，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由图象得知：y<-1时，写出x的取值范围是-2<x<0；

（3）存在，
对于y=x+1，当y=0时，x=-1，当x=0时，y=1，
∴D（-1，0），C（0，1），
设P（m，n），
∵S_△ODP=2S_△OCA，
∴(1)/(2)×1•（-n）=2×(1)/(2)×1×1，
∴n=-2，
∵点P在反比例图象上，
∴m=-1，
∴P（-1，-2）．