在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为x=1+3costy=-2+3sint（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为2ρsin

Question

在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x=1+3cost

y=-2+3sint

（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为√(2)ρsin（θ-(π)/(4)）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

Answer 1

（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x-1）²+（y+2）²=9，
由√(2)ρsin（θ-(π)/(4)）=m，得ρsinθ-ρcosθ-m=0，
所以直线l的直角坐标方程为：x-y+m=0．
（2）依题意，圆心C（1，-2）到直线l：x-y+m=0的距离等于2，即(|1-(-2)+m|)/(√(2))=2，解得m=-3±2√(2)．