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已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F1(0,-2√2),且对应的准线方程为y=-9√2/4.(1)求椭圆的标准方程,(2)设直线L:y=kx+m与椭圆交于不同两点MN,问参数k,m应满足什么条件?(3)若弦MN被直线X=-1/2平分,求直

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已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F1(0,-2√2),且对应的准线方程为y=-9√2/4.(1)求椭圆的标准方程,(2) 设直线L:y=kx+m与椭圆交于不同两点MN,问参数k,m应满足什么条件?(3)若弦MN被直线X=-1/2平分,求直线L的斜率的取值范围
▼优质解答
答案和解析
你要的答案是:好辛苦啊,求加分.
(1)一个焦点F1(0,-2倍根号2),对应的准线为Y=-4分之9倍根号2,
对应的准线为Y=-a²/c=-9√2/4
焦点F1(0,-2倍根号2),c=-2√2
a²=9
c²=(2√2)²=8
b²=a²-c²=9-8=1
椭圆标准方程x²/9+y²=1
(2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被x=-1/2平分,
∴直线l的斜率存在.设直线l:y=kx+m
由 消去y,整理得
(k²+9)x²+2kmx+m²-9=0
∵l与椭圆交于不同的两点M,N,
∴Δ=4k²m²-4(k²+9)(m²-9)>0
即m²-k²-9<0 ①
设M(x1,y1),N(x2,y2)
∴(x1+x2)/2=-km/(k²+9)
∴m=(k²+9)/2k ②
(3)把②代入①式中得
-(k²+9)<0
∴k>根号3或k<-根号3
∴直线l倾斜角α∈(π/3,π/2)∪(π/2,2π/3)