关于极坐标中直线参数方程的参数几何意义,不难极坐标中,过曲线ρ(cosθ)^2+cosθ-ρ=0外一点M（2,π/3）作直线l交曲线于A、B,是否存在l使得MA,AB,MB的长度成等比?我把曲线化成y^2=x,然后设了l的参数

Question

关于极坐标中直线参数方程的参数几何意义,不难
极坐标中,过曲线ρ(cosθ)^2+cosθ-ρ=0外一点M（2,π/3）作直线l交曲线于A、B,是否存在l使得MA,AB,MB的长度成等比?
我把曲线化成y^2=x,然后设了l的参数方程,代入曲线方程中,然后就不会做了……

Answer 1

就是你不要直接求MA,AB,MB的长度,因为等比数列满足AB方=MAMB
所以M（1,根3）,直线和抛物线交AB两点
A（x1,y1）
B（x2,y2）
AB的长度转化为（x2-x1）的绝对值
MA的长度转化为（x1-1）
MB的长度转化为（x2-1）
因为都是只差一个常数而已,所以可以这么做
就是（x1-x2）方=（x1-1）（x2-1）
你再代点斜式就可以用两根之和两根之积做了