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A为可逆矩阵,各列元素之和均为2,则A有特征值2为什么?
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A为可逆矩阵,各列元素之和均为2,则A有特征值2 为什么?
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答案和解析
由已知, A^T 的各行元素之和为2
所以 A^T (1,1,...,1)^T = (2,2,...,2)^T = 2(1,1,...,1)^T
所以 2 是A^T 的特征值
而 A 与 A^T 的特征多项式相同
故 A 与 A^T 的特征值相同
所以A也有特征值2.
所以 A^T (1,1,...,1)^T = (2,2,...,2)^T = 2(1,1,...,1)^T
所以 2 是A^T 的特征值
而 A 与 A^T 的特征多项式相同
故 A 与 A^T 的特征值相同
所以A也有特征值2.
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