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证明：设A是一个m×n矩阵,如果C=AP,P是一个n阶可逆矩阵,那么C与A有相同的列空间
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证明：设A是一个m×n矩阵,如果C=AP,P是一个n阶可逆矩阵,那么C与A有相同的列空间
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答案和解析
由 C=AP 知 C 的列向量组可由 A 的列向量组线性表示
由P可逆,A=CP^-1,所以 A 的列向量可由C的列向量线性表示
所以C的列向量组与A的列向量组等价
所以C与A有相同的"列空间".
由P可逆,A=CP^-1,所以 A 的列向量可由C的列向量线性表示
所以C的列向量组与A的列向量组等价
所以C与A有相同的"列空间".
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