当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C都存在另一个矩形,它的周长和面积都是巨矩形C的m倍?当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C都存在另一个矩形,它的周长和面积都是矩形C的m倍?试证明

Question

当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C都存在另一个矩形,它的周长和面积都是巨矩形C的m倍?
当实数m是什么值时,对于任何一个矩形C都存在另一个矩形,它的周长和面积都是矩形C的m倍?试证明你的结论.

Answer 1

证明：
设矩形边长分别为x,y,则：
面积=xy,
周长=2x+2y
另一个矩形,它的周长与面积都是矩形C的m倍
则
另一矩形面积=mxy ①
另一矩形周长=2m（x+y） ②
由②得另一矩形边长为mx,my
所以
另一矩形面积=mx×my=m²xy ③
由①和③就有：
mxy=m²xy
m=1
因为没有-1倍的
那么m就只能等于1.