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关于矩阵的证明设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:(1)如果BC=0,那么B=0.(2)如果BC=C,那么B=E
题目详情
关于矩阵的证明
设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
▼优质解答
答案和解析
(1):假设有方程BX=0;因为BC=0所以C的所有列向量都是BX=0的解
所以有r(b)+r(C)<=r而r(C)=r
所以r(B)<=0,即有r(B)=0
所以有B=0
(2)
变换一下(B-E)C=0用(1)的结论得:B-E=0
所以B=E
所以有r(b)+r(C)<=r而r(C)=r
所以r(B)<=0,即有r(B)=0
所以有B=0
(2)
变换一下(B-E)C=0用(1)的结论得:B-E=0
所以B=E
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