早教吧作业答案频道 -->数学-->
关于矩阵的证明设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:(1)如果BC=0,那么B=0.(2)如果BC=C,那么B=E
题目详情
关于矩阵的证明
设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
设B是一个r*r矩阵,C是一个r*n矩阵,且r(C)=r.证明:
(1)如果BC=0,那么B=0.
(2)如果BC=C,那么B=E
▼优质解答
答案和解析
(1):假设有方程BX=0;因为BC=0所以C的所有列向量都是BX=0的解
所以有r(b)+r(C)<=r而r(C)=r
所以r(B)<=0,即有r(B)=0
所以有B=0
(2)
变换一下(B-E)C=0用(1)的结论得:B-E=0
所以B=E
所以有r(b)+r(C)<=r而r(C)=r
所以r(B)<=0,即有r(B)=0
所以有B=0
(2)
变换一下(B-E)C=0用(1)的结论得:B-E=0
所以B=E
看了关于矩阵的证明设B是一个r*r...的网友还看了以下：
设A是n阶矩阵（n≥2）,试证 R（A*）＝n若R（A）＝n,＝1若R（A）＝n-1 ＝0若R（设 2020-04-05 …
关于矩阵的秩的问题题:设A为4×3矩阵,B为3×4矩阵,且R(A)=2,R(B)=3,求R(AB) 2020-05-13 …
设关系R和S的属性个数分别为2和3,那么RS等价于______。A.σ1<2 (R×S)B.σ1<4 2020-05-26 …
线性代数1.设α1,α2,…,αs的秩为r且其中每个向量都可以由α1,α2,…αr线性表示,证明： 2020-06-30 …
矩阵证明问题1.如何证明R(A)=R(A')=R(AA')2.设四阶方阵A和B的伴随矩阵为A*和B 2020-07-08 …
矩阵的因式分解后顺序问题矩阵A=1-123B=A^2-3A+2I,求B^(-1)矩阵B因式分解后得 2020-07-18 …
关于矩阵的证明设A,B分别是为m*n,n*t矩阵,求证：（1）若r(A)=n,则r(AB)=r(B 2020-07-30 …
四元一次方程组等式变换.在计算机数字图像水印处理中用到的四元一次方程组.已知常数R、G、B、S；未 2020-08-03 …
[线代]线性相关n维单位向量组构成矩阵EE=（e1,e2...en）由IEI=1知R（E）=n这是为 2020-10-31 …
一个立体图形从上面和正面看到的都是田字形,搭这样的立体图形至少要（）个,最多（）如果用r表示圆的半径 2020-11-11 …