过点（0，-2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A.[π3，2π3]B.[π6，5π6]C.(0，π3]∪[2π3，π)D.[π3，π2)∪(π2，2π3]

Question

过点（0，-2）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

A. [

(π)/(3)，(2π)/(3)]

B. [

(π)/(6)，(5π)/(6)]

C. (0，

(π)/(3)]∪[(2π)/(3)，π)

D. [

(π)/(3)，(π)/(2))∪((π)/(2)，(2π)/(3)]

过点（0，-2）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

过点（0，-2）的直线l与圆x²+y²=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）²²

A. [

(π)/(3)，(2π)/(3)]

[(π)/(3)，(2π)/(3)](π)/(3)π3ππ33(2π)/(3)2π32π2π33

B. [

(π)/(6)，(5π)/(6)]

[(π)/(6)，(5π)/(6)](π)/(6)π6ππ66(5π)/(6)5π65π5π66

C. (0，

(π)/(3)]∪[(2π)/(3)，π)

(0，(π)/(3)]∪[(2π)/(3)，π)(π)/(3)π3ππ33(2π)/(3)2π32π2π33

D. [

(π)/(3)，(π)/(2))∪((π)/(2)，(2π)/(3)]

[(π)/(3)，(π)/(2))∪((π)/(2)，(2π)/(3)](π)/(3)π3ππ33(π)/(2)π2ππ22(π)/(2)π2ππ22(2π)/(3)2π32π2π33

Answer 1

若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，
直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx-2，
即kx-y-2=0，
若过点（0，-2）的直线l与圆x²2+y²2=1有公共点，
则圆心到直线的距离d≤1，
即(2)/(√(k2+1))≤1，即k²-3≥0，
解得k≤-√(3)或k≥√(3)，
即(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (2)/(√(k2+1))2√(k2+1)222√(k2+1)√(k2+1)√(k2+1)

k2+1

k2+1

k2+1k2+12+1≤1，即k²2-3≥0，
解得k≤-√(3)或k≥√(3)，
即(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． √(3)

3

3

33或k≥√(3)，
即(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． √(3)

3

3

33，
即(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (π)/(3)π3πππ333≤α≤(2π)/(3)且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (2π)/(3)2π32π2π2π333且α≠(π)/(2)，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (π)/(2)π2πππ222，
综上所述，(π)/(3)≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (π)/(3)π3πππ333≤α≤(2π)/(3)，
故选：A． (2π)/(3)2π32π2π2π333，
故选：A．