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x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小而xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小,则正整数n=?
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x趋近于0时,(1-cosx)ln(1+x的平方)是比xsinx的n次方高阶的无穷小 而xsinx的n次方是比e的x的平方次方-1高阶的无穷小,则正整数n=?
▼优质解答
答案和解析
注意在x趋近于0时,1-cosx是0.5x²的等价无穷小,
而ln(1+x²)是x²的等价无穷小,
所以(1-cosx)*ln(1+x²)等价于0.5x^4,
而在x趋近于0时,e^x² -1等价于x²
所以由条件可以知道,
xsinx的n次方 比x²高阶,比0.5x^4低阶,
因此xsinx的n次方与x^3是同阶无穷小,
所以n=2
而ln(1+x²)是x²的等价无穷小,
所以(1-cosx)*ln(1+x²)等价于0.5x^4,
而在x趋近于0时,e^x² -1等价于x²
所以由条件可以知道,
xsinx的n次方 比x²高阶,比0.5x^4低阶,
因此xsinx的n次方与x^3是同阶无穷小,
所以n=2
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