问个极限方面的问题,在线等lim(sin(ln(x+1))-sin(ln(x)))(x->无限大）是多少?ln(x+1)-ln(x)到ln(1+1/x)是怎么办到的？

Question

问个极限方面的问题,在线等
lim (sin(ln(x+1))-sin(ln(x)))
(x->无限大）
是多少?
ln(x+1)-ln(x)到ln(1+1/x)是怎么办到的？

Answer 1

sin(ln(x+1))-sin(ln(x))
=2·cos[(ln(x+1)+ln(x))/2]·sin[(ln(x+1)-ln(x))/2]
=2·cos[(ln(x+1)+ln(x))/2]·sin[(ln(1 + 1/x)/2]
|cos[(ln(x+1)+ln(x))/2]| ≤ 1
sin[(ln(1 + 1/x)/2] → sin[ln(1)/2] = sin(0) = 0 (x → ∞)
所以
sin(ln(x+1))-sin(ln(x)) → 0 (x → ∞)