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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）。A.[1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(
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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60∘ 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）。A. [1,2] B. (1,2) C. [2,+∞) D. (
▼优质解答
答案和解析
本题主要考查圆锥曲线的数形结合与简单应用。由题目可知，若要有倾斜角为60∘的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则需双曲线的渐近线的夹角为θ∈[π3,π2)，则k=ba=tanθ∈[3√,+∞)，即b⩾3√a⇒c2=a2+b2⩾4a2
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