已知双曲线C的焦点F（3，0），双曲线C上一点P到F的最短距离为3-2．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点：设λ=MP•M

Question

已知双曲线C的焦点F（√(3)，0），双曲线C上一点P到F的最短距离为√(3)-√(2)．
（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；
（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点：设λ=

MP

•

MQ

，求λ的取值范围．

Answer 1

（1）∵双曲线C的焦点F（√(3)，0），双曲线C上一点P到F的最短距离为√(3)-√(2)．
可设双曲线的方程为(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1，
∴c=√(3)，c-a=√(3)−√(2)，
∴a=√(2)，
∴b²=c²-a²=(

作业帮用户 2016-12-05 举报

问题解析

（1）由题意知c，a再根据b²=c²-a²，问题得以解决，再令双曲线方程的右边为0，化简即可得到双曲线的渐近线方程；
（2）用坐标表示向量，利用向量的数量积建立函数关系式，根据双曲线的范围，可求得λ的取值范围．

名师点评

本题考点：

双曲线的简单性质．

考点点评：

本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查向量的数量积，考查函数的值域，属于中档题．

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