f(A并B)=f(A)并f(B)证明高数f为映射感激不尽

Question

f(A并B)=f(A)并f(B) 证明
高数 f为映射 感激不尽

Answer 1

对于任意的y属于f(A∪B),一定存在x属于A∪B,使得f(x)=y
因为x属于A或B,所以y=f(x)属于f(A)或f(B),即y属于f(A)∪f(B)
故f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)；
对于任意的y属于f(A)∪f(B),y属于f(A)或f(B),一定存在x属于A或x属于B,使得f(x)=y
也即一定存在x属于A∪B,使得f(x)=y,即有y=f(x)属于f(A∪B)
故f(A)∪f(B)包含于f(A∪B)；
综上,f(A)∪f(B)=f(A∪B)