如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（）A.2-1B.22C.1D.12

Question

如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=√(2)，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

A. √(2)-1
B. (√(2))/(2)
C. 1
D. (1)/(2)

Answer 1

设BC与A′C′交于点E，

由平移的性质知，AC∥A′C′
∴△BEA′∽△BCA
∴S_△BEA′：S_△BCA=A′B²：AB²=1：2
∵AB=√(2)
∴A′B=1
∴AA′=AB-A′B=√(2)-1
故选A．