高一物理题A、B两辆火车在同一直轨道上同向行驶,A车在前,速度vA＝10m/s；B车在后,速度vB＝30m/s.因大雾,能见度很低,B车距A车500m处才发现前方有A车,B车立即刹车,但要经过1800m才能停止.问：若B

Question

高一物理题
A、B两辆火车在同一直轨道上同向行驶,A车在前,速度vA＝10m/s；B车在后,速度vB＝30m/s.因大雾,能见度很低,B车距A车500m处才发现前方有A车,B车立即刹车,但要经过1800m才能停止.问：若B车在刹车时发出信号,A车司机经t1＝1.5s后收到信号立即做匀加速运动,求A车的加速度至少多大才能避免两车相撞?

Answer 1

先求B的加速度,设B的加速为aB,方向向后,B车停止用的时间为t1
vB -aB×t1=0
vB×t1-0.5×aB×t1^2=1800
30 -aB×t1=0……aB×t1＝30……（1）
30t1-0.5×aB×t1^2=1800……（2）
将（1）代入（2）
30t1-0.5×30×t1=1800
t1=120
aB=0.25
设A的加速为aA,方向向前,A、B车相遇用的时间为t2,根据追击问题,
A车的加速度至少多大才能避免两车相撞,就是说两车相遇时,A车的速度至少要等于B车的速度
vB-aBt2=vA+aA(t2-1.5)
30-0.25t2=10+ aA(t2-1.5)
aA(t2-1.5)＝20-0.25t2……（3）
相遇时B走的路程要超过A500m
vBt2-0.5×aB×t2^2－（vAt2+0.5×aA×(t2-1.5)^2）=500
30t2-0.125t2^2-10t2-0.5 aA×(t2-1.5)^2=500……（4）
将（3）代入（4）
30t2-0.125t2^2-10t2-0.5(20-0.25t2)(t2-1.5)=500
t2=48.51875
代入（3）
aA＝(20-0.25t2)/(t2-1.5)=(20-0.25×48.51875)/(48.51875-1.5)=0.1674