已知点p在曲线y=1/3x^3-2x^2+3x-6上,a为曲线在点p处的切线的倾斜角,则a的取值范围要详细点的,我基础不好尽量别简写.

Answer 1

∵y＝（1/3）x^3－2x^2＋3x－6,∴y′＝x^2－4x＋3.
∴过点P（m,n）的切线斜率＝tanα＝m^2－4m＋3＝（m－2）^2－1≧－1,
∴0≦α≦π/2＋π/4＝3π/4.
∴给定曲线上的点的切线倾斜角范围是［0,3π/4］.