曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时,已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时.求点P的轨

Question

曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时,
已知曲线C:y^2=x+1和定点A(3,1),B为曲线C上任意一点.若AP向量=2倍的PB向量,当点B在曲线C上运动时.求点P的轨迹方程
来

Answer 1

设P(x,y) B(xB,yB)
因为 AP向量=2倍的PB向量
所以 x=(3+2xB)/(1+2)
y=(1+2yB)/(1+2)
所以 xB=(3x-3)/2
yB=(3y-1)/2
将xB,yB带入抛物线,得((3y-1)/2)^2=(3x-3)/2 +1
整理得9y^2-6y-6x+1=0
所以 P点轨迹方程为9y^2-6y-6x+1=0