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已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)解析式
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已知f(x)=2^x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)解析式
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2^x,
∵g(x)是一次函数,
∴可设g(x)=kx+b,(k≠0),
则f[g(x)]=2^g(x)=2^(kx+b),
g[f(x)]=kf(x)+b=k•2^x+b,
∵点(2,2)在函数f[g(x)]的图像上,
∴2^(2k+b)=2,
即2k+b=1,①
∵点(2,5)在函数g[f(x)]的图像上,
∴k•2²+b =2,
即4k+b=2,②
由①②,解得k=1/2,b=0,
∴函数g(x)的解析式为g(x)=x/2.
∵g(x)是一次函数,
∴可设g(x)=kx+b,(k≠0),
则f[g(x)]=2^g(x)=2^(kx+b),
g[f(x)]=kf(x)+b=k•2^x+b,
∵点(2,2)在函数f[g(x)]的图像上,
∴2^(2k+b)=2,
即2k+b=1,①
∵点(2,5)在函数g[f(x)]的图像上,
∴k•2²+b =2,
即4k+b=2,②
由①②,解得k=1/2,b=0,
∴函数g(x)的解析式为g(x)=x/2.
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