设f（x）=ex次方-e-x次方,g(x)=ex次方+e-x次方设f（x）=(ex次方-e-x次方)/2,g(x)=(ex次方+e-x次方)/2,求证（1）g（x）²-f（x）²=1（2）f（2x）=2f（x）*g（x）（3）g（2x）=g（x）²+f

Question

设f（x）=ex次方-e-x次方,g(x)=ex次方+e-x次方
设f（x）=(ex次方-e-x次方)/2,g(x)=(ex次方+e-x次方)/2,求证
（1）【g（x）】²-【f（x）】²=1
（2）f（2x）=2f（x）*g（x）
（3）g（2x）=【g（x）】²+【f（x）】²

Answer 1

f(x)={e^(x)-e^(-x)}/2
g(x)={e^(x)+e^(-x)}/2
所以{f（x)}^2={e^(2x)-2+e^(-2x)}/4
{g(x)}^2={e^(2x)+2+e^(-2x)}/4
所以【g（x）】²-【f（x）】²=1
2.f（2x）={e^(2x)-e^(-2x)}/2
f(x)g(x)={e^(2x)-e^(-2x)}/4
所以f（2x）=2f（x）*g（x）
3.g（2x)={e^(2x)+e^(-2x)}/2
【g（x）】²+【f（x）】²=｛e^(2x)+e^(-2x)｝/2
所以g（2x）=【g（x）】²+【f（x）】²