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设f(x)=ex次方-e-x次方,g(x)=ex次方+e-x次方设f(x)=(ex次方-e-x次方)/2,g(x)=(ex次方+e-x次方)/2,求证(1)g(x)²-f(x)²=1(2)f(2x)=2f(x)*g(x)(3)g(2x)=g(x)²+f

题目详情
设f(x)=ex次方-e-x次方,g(x)=ex次方+e-x次方
设f(x)=(ex次方-e-x次方)/2,g(x)=(ex次方+e-x次方)/2,求证
(1)【g(x)】²-【f(x)】²=1
(2)f(2x)=2f(x)*g(x)
(3)g(2x)=【g(x)】²+【f(x)】²
▼优质解答
答案和解析
f(x)={e^(x)-e^(-x)}/2
g(x)={e^(x)+e^(-x)}/2
所以{f(x)}^2={e^(2x)-2+e^(-2x)}/4
{g(x)}^2={e^(2x)+2+e^(-2x)}/4
所以【g(x)】²-【f(x)】²=1
2.f(2x)={e^(2x)-e^(-2x)}/2
f(x)g(x)={e^(2x)-e^(-2x)}/4
所以f(2x)=2f(x)*g(x)
3.g(2x)={e^(2x)+e^(-2x)}/2
【g(x)】²+【f(x)】²={e^(2x)+e^(-2x)}/2
所以g(2x)=【g(x)】²+【f(x)】²