某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．sin245°+cos270°+sin45°cos75°sin215°+cos245°+sin15°cos45°sin236°+cos266°+sin36°cos66°sin2（-15°）+cos215°+sin2（-15°）cos15°sin2（-45

Question

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
sin²45°+cos²70°+sin45°cos75°
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°
sin²36°+cos²66°+sin36°cos66°
sin²（-15°）+cos²15°+sin²（-15°）cos15°
sin²（-45°）+cos²（-15°）+sin（-45°）cos（-15°）
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
^{22
22
22
222
22}

Answer 1

（1）∵五个式子的值都等于同一个常数，∴选择sin2（-15°）+cos215°+sin（-15°）cos15°计算可得常数=sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-12sin30°=1-14=34．（2）由式子的规律推广为sin2α+cos2（π6+α）+sin...