已知矩阵A=第一行1/2-根号3/2第二行根号3/21/2且A^6=E,求A^11

Question

已知矩阵A=第一行1/2 -根号3/2 第二行 根号3/2 1/2 且A^6=E,求A^11

Answer 1

A^6=E,A的行列式|A|=1/2,所以A存在逆矩阵,所以A^5=A^(-1),A^(-1)=A*
伴随矩阵A*={1/2,-√3/2；√3/2,1/2}
所以A^11=A^6×A^5=A*={1/2,-√3/2；√3/2,1/2}