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lim(1+sinx)^csc2x当x→0时的极限怎么求解?
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lim(1+sinx)^csc2x 当x→0时的极限怎么求解?
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答案和解析
先求其对数的极限
ln(1+sinx)^csc2x
=cscxln(1+sinx)
=ln(1+sinx)/sin2x
lim(x-->0)ln(1+sinx)/sin2x (用罗比达）
=lim(x-->0)[cosx/(1+sinx)]/(2cos2x)
=[1/(1+0)]/(2×1)
=1/2
∴lim(x-->0)(1+sinx)^csc2x =√e
ln(1+sinx)^csc2x
=cscxln(1+sinx)
=ln(1+sinx)/sin2x
lim(x-->0)ln(1+sinx)/sin2x (用罗比达）
=lim(x-->0)[cosx/(1+sinx)]/(2cos2x)
=[1/(1+0)]/(2×1)
=1/2
∴lim(x-->0)(1+sinx)^csc2x =√e
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