已知函数f(x)=2(sinx)^2+2√3sinxcosx+1(1)求函数的f(x)的单调递增区间(2)当x∈[0,90°]时,求函数f(x)的值域已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,2sinx-3cosx),且a⊥b,x∈[90°,180°]求（1）tanx(2)sin(2x+∏/3)能回答两个题中任意

Question

已知函数f(x)=2(sinx)^2+2√3sinxcosx+1
(1)求函数的f(x)的单调递增区间
(2)当x∈[0,90°]时,求函数f(x)的值域
已知a=(sinx,cosx),b=(sinx,2sinx-3cosx),且a⊥b,x∈[90°,180°]
求（1）tanx(2)sin(2x+∏/3)
能回答两个题中任意一个就行，急用

Answer 1

原式=2(sinx)^2-1+/3sin2x+1+1=-cos2x+/3sin2x+2=2sin(2x-30度)+2 ,2x+30
∈[360°k-90°,k360°+90°]k∈z,所以x∈[k180°-30,k180°+60]k
∈Z即为单调 增区间 .x∈[0,90°]时,2x+30∈[-30,210°],sin（2x-30）∈[-1/2,1],所以值域为[1,4]
a.b=sinxsinx+2sinxcosx-3cosxcosx=0,所以sinxsinx+2sinxcosx-3cosxcosx/cosxcosx=tanxtanx+2tanx-3=0,所以tanx=-3或tanx=1,又x∈[90°,180°] ,所以tanx=-3.
sin(2x+∏/3)利用两角和的正弦公式展开,再利用万能公式代入即可.