极限计算请问对于下面的极限的计算为何不正确1lim(x->0)[1/x^2-1/xtanx]因为lim(x->0)[1/0^2-1/0*0]lim(x->0)[1/0-1/0]lim(x->0)[∞-∞]所以函数极限为∞2.lim(x->0)[x^2*sin(1/x)]/sinx因为sin(1/x)1/

Question

极限计算
请问对于下面的极限的计算为何不正确
1
lim(x->0) [ 1/ x^2 - 1/xtanx ]
因为 lim(x->0) [ 1/0^2 - 1/0*0 ]
lim(x->0) [ 1/0 - 1/0]
lim(x->0) [ ∞ - ∞]
所以 函数极限为∞
2.
lim(x->0) [x^2 * sin(1/x)] / sinx
因为 sin(1/x) 1/x sinx x (等价无穷小)
所以原式= lim(x->0) [x^2 * 1/x] /x
= lim(x->0) x /x
= lim(x->0) 1
所以 函数极限为1
上面两个为何错误,

Answer 1

第一个是不定型
无穷-无穷可以有多种结果,不一定是无穷,所以称之为不定型
例如x->0,1/x-1/x,1/x+1 -1/x ,2/x-1/x
应该通分然后采用洛必达
第二个错在sin(1/x) 1/x
当->0,1/x-> 无穷,等价量sinx~x只发生在x->0,1/x不趋向于0,所以错误