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∫cscx^3=?
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∫cscx^3=?
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L = ∫ csc³x dx
= ∫ cscx d(-cotx)
= (cscx)(-cotx) - ∫ (-cotx) d(cscx)
= -cscxcotx + ∫ (cotx)(-cscxcotx) dx
= -cscxcotx - ∫ cscxcot²x dx
= -cscxcotx - ∫ cscx(csc²x - 1) dx
= -cscxcotx - L + ∫ cscx dx
2L = -cscxcotx + ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
L = (-1/2)cscxcotx + (1/2)∫ (csc²x - cscxcotx)/(cscx - cotx) dx
= (-1/2)cscxcotx + (1/2)∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= (-1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C
= ∫ cscx d(-cotx)
= (cscx)(-cotx) - ∫ (-cotx) d(cscx)
= -cscxcotx + ∫ (cotx)(-cscxcotx) dx
= -cscxcotx - ∫ cscxcot²x dx
= -cscxcotx - ∫ cscx(csc²x - 1) dx
= -cscxcotx - L + ∫ cscx dx
2L = -cscxcotx + ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
L = (-1/2)cscxcotx + (1/2)∫ (csc²x - cscxcotx)/(cscx - cotx) dx
= (-1/2)cscxcotx + (1/2)∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= (-1/2)cscxcotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C
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