若p,q,m为整数，且三次方程x的三次方+qx+m=0有整数解x=c若p,q,m为整数，且三次方程x的三次方+qx+m=0有整数解x=c，则将x=c代入方程得：c的三次方+pc的三次方+qc+m=0，移项得：m=-c的三次方-pc的二次

Question

若p,q,m为整数，且三次方程x的三次方+qx+m=0有整数解x=c若p,q,m为整数，且三次方程x的三次方+qx+m=0有整数解x=c，则将x=c代入方程得：c的三次方+pc的三次方+qc+m=0，移项得：m=-c的三次方-pc的二次方-qc，即有：m=c×（-c的二次方-pc-q），由于-c的二次方-pc-q与及m都是整数，说以c式m的因数。 （1）根据上面的学习，请你确定方程x的三次方+x的二次方+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？ （2）方程x的三次方-2x的二次方-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

Answer 1

（1）整数解是常数项的因数，所以只可能是7的因数，即1，7，-1和-7 （2）3的因数是1，3，-1和-3，分别代入方程验证，只有3成立