甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P（X=k）=?7*3^(k-1)

Question

甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,每次投篮甲投中的概率为0.4,乙投中的概率为0.5,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮的次数为X,若甲先投,则P（X=k）=?
7*3^(k-1)

Answer 1

应该是0.7*(0.3)^(k-1)吧.第k次结束有两种可能.
第一种情况是前面k-1次甲乙都没投中,后来第k次由于甲先投,刚好进了,此时的概率就是P=(0.6)^(k-1)*(0.5)^(k-1)*0.4=0.4*(0.3)^(k-1)；
第二种情况是甲投了k次都没中,而乙后投的,他的第k次刚好进了,所以此时的概率P=(0.6)^k*(0.5)^(k-1)*0.5=0.3*(0.3)^(k-l).
所以两种情况的概率加起来就是0.7*(0.3)^(k-1).