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点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
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点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
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答案和解析
设正方形ABCD的边长为a,AE＝x,则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a²
即：正方形EFGH的面积
S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为a² /2.
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a²
即：正方形EFGH的面积
S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为a² /2.
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