点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小

Question

点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小

Answer 1

设正方形ABCD的边长为a,AE＝x,则BE=a-x 
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x 
所以：EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a² 
即：正方形EFGH的面积 
S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为a² /2.