如图,三角形ABD.三角形BCD均为等边三角形.点E,F分别在AB,AD上,AE=DF连BF,DE交于G,连CG交BD于H,下列结论

Question

如图,三角形ABD.三角形BCD均为等边三角形.点E,F分别在AB,AD上,AE=DF
连BF,DE交于G,连CG交BD于H,下列结论

Answer 1

证明：①∵△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,∠A=∠ABD=60°,
在△AED与△DFB中,
∵AD=BD∠A=∠BDFAE=DF,
∴△AED≌△DFB（SAS）；
②延长FB到点M,使BM=DG,连接CM．
由（1）知,△AED≌△DFB,
∴∠ADE=∠DBF,
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE,∠CBM=120°-∠DBF．
∴∠CBM=∠CDG,
在△CDG和△CBM中,
∵CD=CB∠CDG=∠CBMDG=BM,
∴△CDG≌△CBM,
∴∠DCG=∠BCM,CG=CM,
∴∠GCM=∠DCB=60°,
∴△CGM是等边三角形,
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．